科学微讲堂之"非诚勿扰背后的数据分析"

      前段时间在课上，作为课间小插曲，老师提出了一个微软的面试题，题目如下：

      一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？

      课堂上有人给出了一种策略：前五层的钻石都不拿，而只是记录下最大的那一颗，在后面的五层里，只要遇见比所记录大的就拿。若没有大的，就拿最后一颗。还有人根据钻石的大小事服从正态分布进而进行参数估计，从而得出预期的最大的层数。其本质是根据已有的资料预计后面的大小从而做出选择。正好后来看到关于男生追求女生的一个数学模型《炮灰模型——女生选择追求者模型》，细想后发现此问题与微软这道面试题挺像的，可以将其模型和结论扩展到此问题上，并且结果也挺有意义的。首先从“炮灰模型”说起。

       网上广泛转载的《炮灰模型——女生选择追求者模型》据说是清华大学的一个学生写的，而这个问题的精妙之处在于，在微积分界叱咤风云的自然底数e，竟也出人意料地出现在了这个看似与它毫不相关的问题中。还是从我们熟悉的某类节目说起。

       在每期由两个光头主持的很火爆的某节目上，面对一位位男嘉宾，24位单身女生要做出不止一次“艰难的决定”：到底要不要继续亮灯？把灯灭掉意味着放弃了这一次机会，继续亮灯则有可能结束节目之旅，放弃了未来更多的选择。

       每一个女生都渴望找到自己心中的白马王子，找到自己一生的幸福。但是面对追求者们，女生应该是选择还是拒绝，怎样才能以最大的可能找到自己的Mr.Right呢？如果遇到了一个优秀的男生，应该接受还是拒绝呢？如果接受了他，万一下一个更好的话那可就亏大了；可如果为此而拒绝掉一个又一个好男人，也会面对着“过了这个村就没这个店”的风险。说不定白马王子们都已经擦肩而过，到最后就只剩下完全看不上的，当初的拒绝就明显得不偿失了。

由于没人能知道真正的缘分何时到来，没人能知道下一个来表白的男生会是什么样子，接受表白的时机早晚实在很难决定。而运用数学中概率论的知识对女生选择追求者的这一过程进行数学建模，可以得到女生选择的最优策略以作参考。

       模型假设（Geng 和 Flood）  

       假设一个女生愿意在一段时间中和一位男生开始一段感情，并且在这段时间中有N个男生追求这位女生。说明：这里的N不是事先确定的，每个女生根据自身条件，并结合以往的经历和经验，猜测确定这个数字N。比如其它各方面都相同的两个女生，一般来说，漂亮女生就要比不漂亮的女生N值相对要大一些。在适合这个女生的意义上，假设追求者有好有坏，任何两个男生都是可以比较的，而且没有相等的情况。这样我们对这N个男生从1到N进行编号，其中数字越大表示越适合这个女生。这样在这段时间中，女生的Mr.Right就是男生N了。现在问题变成面对这N个追求者应该以怎样的策略才能使得在第一次选择接受的男生就是N的可能性最大，注意到这N个男生是以不同的先后顺序来追求这位女生的。

      为了将实际复杂的问题进行简化，我们做出下面几条合理的假设：

      1、 N个男生以不同的随机顺序向女生依次表白，即在任一时刻不存在两个或两个以上 的男生向这位女生表白的情况的发生，而且任何一种顺序都是完全等概率的。

      2、 面对表白后的男生，女生只能做两种：接受和拒绝，不存在暧昧或者其它选择。

      3、 任一时刻，女生最多只能和一位男生谈恋爱，不存在脚踏多船的情况。

      4、 已经被拒绝的男生不会再次追求这位女生。

      基于上述假设，我们想要找到这样一种策略，使得女生以最大的概率在第一次选择接受的那个男生就是N=Mr.Right。

      模型建立  

      先考虑最简单的一种策略，如果一旦有男生向女生表白，女生就选择接受。这种策略下显然女生以1/N的概率找到自己的Mr.Right。当N比较大的时候，这个概率就很小了，显然这种策略不是最优的。

      基于上面这些假设和模型，聪明的姑娘会想到一个好办法：先和前面几个男生玩玩，试试水深；大致摸清了男生们的底细后，再开始认真考虑，对于最先表白的M个人，无论女生感觉如何都选择拒绝；以后遇到男生向女生表白的情况，只要这个男生的编号比前面M个男生的编号都大，即这个男生比前面M个男生更适合女生，那么女生选择接受，否则选择拒绝。从数学模型上说，就是先拒掉前面M个人，不管这些人有多好；然后从第M+1个人开始，一旦看到比之前所有人都要好的人，就毫不犹豫地选择他。不难看出，k的取值很讲究，太小了达不到试的效果，太大了又会导致真正可选的余地不多了。这就变成了一个纯数学问题：在男生总数N已知的情况下，当M等于何值时，按上述策略选中最佳男生的概率最大？

      现在我们的问题就归结为，对于一般的N，什么样的M才会使这种概率达到最大值呢？（在这种模型中，前面M个男生就被称为“炮灰”，无论他们有多么优秀都要被拒绝）。

      根据上面的模型假设，我们先找到对于给定的M和N(1，女生选择到Mr.Right的概率的表达式。

      结果分析：由上述分析可以得到如下结论：为了使一个女生以最大的概率在第一次选择接受男生时遇到的正是Mr. Right，女生应该采用以下的策略：

拒绝前M=[N/e]或者[N/e]+1个追求者，当其后的追求者比前M个追求者更适合则接受，否则拒绝。

      也就是说，如果你预计求爱者有 n个人，你应该先拒绝掉前n/e个人，静候下一个比这些人都好的人。假设你一共会遇到大概30个，就应该拒绝掉前30/e≈30/2.718≈11个求爱者，然后从第12个求爱者开始，一旦发现比前面11个求爱者都好的人，就果断接受他。由于1/e大约等于37%，因此这条爱情大法也叫做37%法则。

      不过，37%法则有一个小问题：如果最佳人选本来就在这37%的人里面，错过这37%的人之后，她就再也碰不上更好的了。但在游戏过程中，她并不知道最佳人选已经被拒，因此她会一直痴痴地等待。也就是说，女生将会有37%的概率“失败退场”，或者以被迫选择最后一名求爱者的结局而告终。

      37%法则“实测”！

      37%法则的效果究竟如何呢？我们在计算机上编写程序模拟了当n=30时利用37%法则进行选择的过程（如果MM始终未接受求爱者，则自动选择最后一名求爱者）。编号越小的男生越次，编号为30的男生则表示最佳选择。程序运行10000次之后，竟然有大约4000次选中最佳男生，可见37%法则确实有效。

      计算机模拟10000次后得到的结果

      不知道了解此问题的女生，会不会多了一种分手的理由：不好意思，你是那37%的人⋯⋯对于男生，该模型残酷的，指出了炮灰存在的现实意义，正如伟大哲学家萨特所说“存在即是合理”，炮灰的不可避免性也许是对已经和即将成为炮灰的男生的宽慰。不过，该模型的量化指标都是采自女生主观臆断，各个指标的合理性希望广大姑娘慎思之。

      近日，《太阳的后裔》这部韩剧霸占各热搜榜和话题榜，微博、朋友圈也一个不落地刷屏。据3月12日韩媒报道，这部由“双宋CP”宋慧乔、宋仲基主演的韩剧，播出仅6集的收视率就以28.5%超过了“双贤CP”金秀贤、全智贤主演的《来自星星的你》最后一集的收视率28.1%。在中国，该剧豆瓣起评分就高达9.3，首集播放量不到24小时就突破3000万，热门话题的阅读量也已达到惊人的31.3亿。随之而火的，还有“撩妹”一词，宋仲基更是获封“撩妹男神”、“全民老公”。

      各位不要看了欧巴，男生只剩嫉妒、女生只会舔屏，教科书般的“撩妹圣手”已告诉了男生该如何花式撩妹，但是为何撩得好就是男神、撩不好就是流氓？万千少女心又是如何被俘获的？这背后的心理学还是需要学一学的。

      想get√撩妹技能背后的心理学，先从“撩”这个字说起。顾名思义，从手从尞，意为“长”、“远”。“手”与“尞”联合起来表示“伸长手”。即伸长手（干某事），那么所谓撩妹，就是对妹纸伸出魔爪。然而这魔爪要伸得适当，要像挠痒痒一样，撩得妹纸心花怒放，撩得妹纸按耐不住，否则小心伸出的爪子被打断。然而，如何判断伸爪的尺度？当然是妹纸的心理特征啦~那来看看进化心理学的研究发现了什么。

      颜值！颜值！颜值！重要事情说三遍！

      男观众们先不要吐槽这个看脸世界的残酷，看脸可是亘古不变的事实，但是这里所谓的“颜值”，在广泛意义上，指的是“好基因”。根据好基因选择理论，人类在进化过程中有些基因的变异是适应自然界环境的，因而能够遗传下去成为好基因。拥有不同基因的个体在生存能力上的差异导致其在择偶过程中受到的关注也是不一样的，拥有好基因的个体总是能够在择偶过程中占有优势地位，因为他们的后代更有繁衍能力。然而人类凭借肉眼不可能知道谁携带有良好基因，因此择偶中只能通过一些外在指标来推测基因的好坏，好基因指标包含了男性化（masculinity）、外貌吸引力（physical attractiveness）、肌肉发达（muscularity）、对称性（symmetry）、智力（intelligence）、敢于抗争（confrontativeness）。再看看剧中的人设——特战部队海外派兵组组长柳时镇，忠诚可靠智商超高英勇无畏保家卫国的酷炫特种兵形象，一出场就已自带光环，更何况这男主又是“童颜巨乳”，第一集里男主“脱衣有肉、穿衣显瘦”的画面更是让万千少女沦陷地不要不要的。以上好基因的指标被宋仲基欧巴占尽了有木有！如此满屏散发的雄性魅力，妹纸还用担心他不能为你遮风挡雨挺身而出白头偕老么？一身雕塑般而不油腻的“腱子肉”带来的被保护和安全感，也难怪引得少女心爆棚了。

     估计这一研究结果要遭来一大波网友的指责了。但是各位，这可不是说颜值低的人注定要吃狗粮一辈子。君不见已帅得引起人神共愤的宋欧巴，明明可以靠脸撩妹，却还在给女主制造各种小紧张来推动感情么？这又是为什么呢？

吊桥效应！实力撩妹必备！

     还记得第一集里男主超高难度的“撩手机”桥段吗？男主撩起女主拿在耳边要报警的手机，然后一个完美的侧身贴近女主并及时接住，有惊无险帅气侧漏，让人看得目瞪口呆，这技能秀得简直了！还有第三集里，男主谎称女主踩到了地雷，并说几乎谁踩到都会丧命，吓得女主神不守舍，然后又以一句云淡风轻的“我替你踩，替你死呗”令女主爱恨交织。这让人情绪起伏如坐过山车的技能，撩得颜值担当独立能干勇敢风趣的女主心旌摇动。为什么故意制造紧张气氛反而让感情升温？这就是吊桥效应的功劳。

     1974年，著名情绪心理学家阿瑟·阿伦在温哥华的卡皮诺拉吊桥上进行了著名的吊桥实验。实验由一位漂亮女助手站在这座与地面相距230英尺的悬吊桥中央，在动人心魄的摇摆中，与没有女性陪同的青年男性聊天，并让他们为一张照片编个故事。最后，每个参加实验的男性都得到了这位女助手的电话。然后，同样的实验在另一座横跨一条小溪但坚固而低矮的石桥上再次进行。实验结果显示，走过危险吊桥的男性中大概有一半给女助手打过电话，而通过小桥的16位男性中，只有两位给她打过电话。与这组相比，吊桥上的男性依图片所编的故事中，也更多含有情爱的色彩。这就是吊桥效应，指当一个人提心吊胆地过吊桥的时候，会不由自主地心跳加快。如果这个时候，碰巧遇见一个异性，很容易错把由情境引起的心跳加快理解为对方使自己心动才产生的生理反应，故而对对方滋生出爱情的情愫。带女生看恐怖电影引起的精神紧张心跳加速也可起到类似的效果。

     但是，这一技能还是需要谨慎选用的。没有足够的手速就接不到手机，没有足够的真心就会被嫌弃。对于明明不可以靠脸吃饭的盆友，就靠才华去打动妹纸的芳心吧！

     《那些古怪又让人忧心的问题》一书是前NASA员工、超热门科普漫画“xkcd”作家兰道尔·门罗（Randall Munroe）的新作，内容来自他的“What If”科学问答专栏，辅以“xkcd”经典火柴人漫画，轻松幽默地将各学科知识跃然纸上。

      如果人体内的DNA瞬间消失了会怎样？如果把海水抽干会怎样？如果地球膨胀得像太阳一样大会怎样？牛排从多高的地方掉下来正好烤熟？全人类搬离地球需要几步？这不是中规中矩的《十万个为什么》，而是脑洞大开的科学真相，小时候萌生的异想天开，都可以在这本书里找到最机智幽默的科学答案！（如果读者朋友真的看到了最后请听我吐一句槽:我本来想给这篇文稿取名叫科学撩妹的，但是主播不让。）